Matematik dünyası bir süredir sessiz ama derin bir heyecanla çalkalanıyor. Sebebi ise 65 yılı aşkın süredir çözülemeyen bir problemin, nihayet çözülmüş olabileceği yönündeki iddia. Üstelik bu kez çözüm, sadece teorik değil; bilgisayar destekli ispatlarla da desteklenmiş durumda. Kervaire değişmezi olarak bilinen bu matematiksel bilmece, şimdiye kadar yalnızca belli boyutlarda anlamlandırılabilmişti. Ancak Çinli üç bilim insanı, bu gizemli fonksiyonun 126. boyutta da değerinin 1 olduğunu kanıtladıklarını açıkladı.
Kervaire Değişmezi Nedir?
1950'li yıllardan beri matematikçilerin zihinlerini meşgul eden Kervaire değişmezi (İngilizce: Kervaire Invariant), topolojinin en karmaşık alanlarından biri olan yüksek boyutlu manifoldların incelenmesinde kullanılıyor. Basitçe anlatmak gerekirse: Bu değişmez, bir şeklin – yani bir manifoldun – matematiksel bir “ameliyat” süreciyle küreye dönüştürülüp dönüştürülemeyeceğini ölçüyor.
Sonuç yalnızca iki değer alabiliyor:
-
Eğer dönüşüm yapılabiliyorsa değer 0,
-
Eğer yapılamıyorsa değer 1 oluyor.
Ve işin heyecan verici kısmı tam burada başlıyor: Eğer bir boyutta bu değer 1 çıkıyorsa, o boyut sıradışı, özel ve matematiksel olarak çetin bir bölgeye işaret ediyor. Matematikçiler de tam olarak bu "1 çıkan boyutları" keşfetmeye çalışıyorlar.
126. Boyutun Kapısı Açıldı
Bugüne kadar bu gizemli fonksiyonun sonucu 2., 6., 14., 30. ve 62. boyutlar için 1 olarak tespit edilmişti. Ancak 126. boyut, uzun yıllar boyunca teorik olarak "şüpheli" olsa da hiçbir matematikçi bu konuda kesin bir ispat ortaya koyamamıştı.
Ta ki şimdiye kadar...
Çin’in Pekin Üniversitesi’nden mezun olan Xu Zhouli, Wang Guozhen ve Lin Weinan, geleneksel topolojik yöntemlerin yanına bilgisayar destekli analizleri de ekleyerek, bu tarihi problemi ele aldılar. Toplamda 105 farklı olasılığı tek tek incelediler, elediler ve sonunda 126. boyutta Kervaire değişmezinin gerçekten 1 olduğunu matematiksel olarak ispatladılar.
Henüz Her Şey Bitmedi: Hakem Onayı Bekleniyor
Bu büyük gelişme, henüz resmi olarak yayımlanmış değil. Üçlü tarafından hazırlanan çalışma, akademik bir derginin hakem incelemesi sürecinde. Ancak birçok uzmana göre, çalışma sağlam temellere oturuyor ve kabul edilmesi an meselesi. Eğer bu onay gelirse, matematik tarihinde yeni bir dönüm noktası yaşanacak.
Ayrıca bilim insanları, bu çözümde kullanılan yeni tekniklerin, matematik dünyasında hâlâ çözülememiş başka problemler için de yeni kapılar aralayabileceğine inanıyorlar. Bu da yalnızca Kervaire değişmezi için değil, yüksek boyutlu geometri ve topoloji için de yeni bir çağın habercisi olabilir.
